東大数学の過去問演習の指導方法について

東京大学・二次試験対策

全問を解く必要はありません。
解ける問題を、確実に取りきる。

数学のカリキュラムの最後に東大数学の過去問演習があります。東大数学はかなり難しいですが、すべての問題が難しいというわけではありません。理系なら６問、文系なら４問中から簡単な問題を見つけだして、なんとか半分以上得点することが重要になってきます。

このページでは赤門アカデミーでどのように東大数学の過去問演習を指導しているのかについて解説していきます。

東大数学の過去問に手を出す前に、必ずこなさなくてはいけない参考書があります。東大数学が解けるレベルに実力がなっていないのに、過去問演習を始めてもあまり意味がありません。

まず、絶対にやらなければいけない参考書は青チャートやFocus Goldなどの網羅系参考書です。これらの参考書の例題は少なくともすべて、一瞬で解法を説明できるようになっていなければいけません。

また、網羅系の参考書を仕上げた後には、過去問に入る前に実践系の問題集を仕上げる必要があります。実践系の問題集とは、網羅系参考書で定着させた解法をより実践的な入試問題で使えるかどうか訓練するための問題集です。具体的には、一対一対応、やさしい理系数学、良問のプラチカなどといった問題集です。

よほど本試験までの時間がない生徒さんは、網羅系の参考書が終了次第すぐに過去問に入ってしまいますが、ほとんどの生徒には、一度これらの実践系の問題集を解いてもらった上で過去問に入ります。また、さらに時間のある生徒さんには、実践系問題集でももう１段上のレベルの新スタンダード演習、ハイレベル理系数学などを解いてから過去問に入ります。

東大数学では時間がない限りは基本的に25〜7年分の過去問を解いていきます。なので、東大の過去問が27年分載っている赤本の「東大数学27ヶ年」もしくは通称青本と言われている、駿台出版の「東大入試詳解25年数学」のどちらかを使います。

生徒さんの本番までの時間や実力によってスタートするところや実際に解いていく年代などが異なりますが、ここでは27年分すべて演習する余裕のある生徒さんのカリキュラムについて解説していきます。27年分を演習する場合、新しい10年分と古い17年分とで分けて演習します。

古い17年分

27年前のものから順番に解いていきます。特に時間を測らず、じっくり解いてもらいます。昔の問題の方が遥かに難しいので、難易度に慣れることと、じっくり考えることを身につけてもらいます。難易度Aのものは必ず解答を見ずに解けるようにして欲しく、できればBの問題も解ければなお良いです。

新しい10年分

本番の試験をイメージして、理系であれば150分、文系であれば100分、時間を測って演習します。そして実際に採点して点数を出していきます。A・Bの難易度がついている簡単な問題は必ず計算ミスなく解けるようにします。解けなかった問題も、時間があれば考えて解く時間を1〜2時間程度は設けるのが理想です。

注意点1 ― 必ず年度別にまとめて演習する

通常、赤本や青本は年度別ではなく分野別で問題が並べられています。しかし、東大数学において最も重要になってくるのが各問題の難易度の判別です。東大数学では全ての問題が難しいというわけではなく、簡単で解きやすいといわれる問題が必ず半分程度は入っています。

そして、東大数学では５割得点することができれば合格点としては十分です。なので、この簡単で解けそうな問題を実際に探して、正確に解いていくことが重要になります。つまり年度別で必ず並べて難易度の比較をすることが重要なのです。

ほとんどの生徒には自分で紙に書き写してもらうか（問題の年度別対応表は赤本の後ろに載っています）、年度別に問題がまとめられているサイトを見ながら演習を進めます。過去問演習をやる際は分野別ではなくて、年度別で行うようにしましょう。

注意点2 ― A・B問題は、答えまで正確に

A・Bと難易度のついた問題は必ず正確に答えまでたどり着くよう細心の注意を払って解きましょう。京大はまだ答えがまちがっていても多少の点数はきますが、東大に関しては答えが計算ミスで少しでも狂うとほとんど点数がきません。

• 一問あたりの配点20点この20点は、合格最低点から平均点までの差とほぼ同じくらいになります。
• 20点を落とすと順位が大きく下がる定員の半分くらいは順位が下がる計算になります。
• 合格に必要な得点5割程度全問を解く必要はなく、解ける問題を確実に取りきることが重要です。

最初のうちはAだけでもいいので絶対に答えまで正しい計算をしてたどり着くようにしましょう。だんだんB問題も解けるようになってきて、新しい10年分を時間内に演習する際はA・B両方が完答できるようになるのが目標です。

また、直前期に解く問題として、新しい10年分の中から、２、３年分は残しておくことをお勧めします。

東大数学の演習に入ると、全ての過去問を指導内にテストし、チェックすることはかなり難しくなります。なので、60分や90分事前に時間を設けて、解いたことのない年度の過去問をやって、そのうち簡単な問題が１問でも解けないかチェックしていきます。つまり、普段の家での演習の一部を指導のテストとして行うということです。

解答の記述は第三者にチェックしてもらわないと、自分の記述の欠点や改善点などが見つけられません。なので、時間が測られている中で、必要な記述ができているかをチェックしていきます。

※ 指導時間以外で答案を添削して欲しい場合は別途添削代がかかってきます。

東大数学の過去問は27年分もありますが、カリキュラムの進みが良い生徒さんですと、高３の夏休みや１０月あたりで過去問が無くなってしまったという人も出てきます。そのような人には、さらに東大模試の過去問演習をしてもらっています。

河合塾・東大オープン模試

比較的標準な難易度になります。本番の良い練習になります。

駿台・東大実戦模試

簡単な回、難しい回があったりと難易度のばらつきが多いです。

さらに足りない場合

メルカリやヤフーオークションなどで、さらに昔の東大模試の過去問や、東進の東大本番レベル模試の過去問も購入して進めてもらいます。東進の東大本番レベル模試の数学はかなり難しいので、さらに上のレベルの問題を解きたいという生徒さん向きです。

まずは、過去問演習に入る前に仕上げるべき参考書を仕上げてから入りましょう。過去問演習が始まったら、難易度の比較的易しいA・Bのついた問題を落とさないよう細心の注意を払って演習していきましょう。この演習を最後までこなせば、東大数学に関してはほぼ合格点が取れるようになります。